Занурення проєктивної площини у тривимірний простір
DOI:
https://doi.org/10.17721/1029-4171.2026/1.2Ключові слова:
занурення, вкладення, неорієнтований, стрічка Мебіуса, поверхня Боя, поверхня Гьолі, регулярна поверхняАнотація
У статті досліджується занурення проєктивної площини у тривимірний евклідовий простір, що містить одну потрійну точку, а множина подвійних точок утворюється трьома петлями. Побудовано два трансверсальні занурення цього типу: класичне занурення, відоме як поверхня Боя, та його варіант – поверхня Гьолі. Кожна з трьох петель подвійних точок розташована у власному координатному куті, виходячи у додатному напрямку однієї з координатних осей і повертаючись з від’ємного напрямку іншої. У локальному околі цих петель поверхня Боя описується як об’єднання трубчастих околів петель і сполучних циліндрів. У випадку поверхні Гьолі відповідний локальний фрагмент додатково зазнає скручування вздовж однієї з петель. Побудова занурення ґрунтується на розбитті проєктивної площини на окремі частини та означенні відображення для кожної з них
Посилання
Apéry F. (1987). Models of the real projective plane. Springer Book Archive. URL: https://www.doi.org/10.1007/978-3-322-89569-1
Banchoff T.F. (1974). Triple points and singularities of projections of smoothly immersed surfaces. Proceedings of AMS, 46(3): 407-413. URL: https://www.doi.org/10.2307/2040066
Boy W. (1903). Über die Curvatura integra und die Topologie geschlossener Flächen. Math.Ann. 57(2):151–184, URL: https://www.doi.org/10.1007/BF01444342
Chéritat A. (2014). A model of Boy’s surface in Constructive Solid Geometry. URL: https://www.math.univ-toulouse.fr/~cheritat/boy-surface/index.html
Goodman S. & Kossowski M. (2009). Immersions of the projective plane with one triplepoint. Differential Geom. Appl., 27 (4): 527–542. URL: https://www.doi.org/10.1016/j.difgeo.2009.01.011
Goodman S., Mellnik A. & Séquin C. H. (2013). Girl’s surface. Proceedings of Bridges: Math., 383–388. URL: http://archive.bridgesmathart.org/2013/bridges2013-383.html
Petit J.P. & Souriau J. (1981). Une représentation analytique de la surface de Boy. URL: http://www.jp-petit.org/science/maths_f/boy/f5101.htm
Prishlyak A. & Di Beo L. (2022). Flows with minimal number of singularities on the Boy’s surface. Proceedings of the International Geometry Center, 15 (1):32-49. URL: https://doi.org/10.15673/tmgc.v15i1.2225
Prishlyak A. & Loseva M. (2022). Toplogical structure of optimal flows on the Girl’s surface. Proceedings of the International Geometry Center, 15(3-4): 184-202. URL: https://doi.org/10.15673/tmgc.v15i3-4.2338
Пришляк О. & Білун С. (2024). Геометрія та топологія проєктивної площини // У світі математики, випуск 1. С. 70-76.
URL: https://usm.knu.ua/index.php/usm/article/view/30/16
Пришляк О. (2025). Занурення пляшки Клейна у тривимірний простір. У світі математики, випуск 2. С. 153-161. URL: https://usm.knu.ua/index.php/usm/article/view/83/51
