До зображення раціональних чисел десятковими дробами

Анотація

Перехід від звичайних дробів до десяткових є однією з важливих тем арифметики, що поєднує елементарну математику з деякими значними результатами із теорії чисел. У статті досліджено питання зображення раціональних чисел десятковими дробами. Доведено теорему про зображення раціональних чисел скінченними десятковими дробами та теорему про зображення раціональних чисел чисто періодичними десятковими дробами. Також розглянуто перетворення нескінченного періодичного десяткового дробу у звичайний дріб. Для аналізу довжини періоду десяткового дробу, що відповідає звичайному дробу, застосовано основні поняття теорії чисел, зокрема функцію Ейлера, порядок числа за модулем та теорему Ейлера. Наведено низку прикладів, які ілюструють застосування отриманих теоретичних результатів.