Хвильові процеси та їх візуалізація

Анотація

У статті досліджено математичну модель двовимірних хвильових процесів. Розглянуто основні властивості хвильових функцій як функцій багатьох змінних, здійснено аналіз їх диференціальних характеристик, зокрема частинних похідних та оператора Лапласа. Показано, що задані гармонічні хвильові функції є частковими розв’язками рівняння Гельмгольца, а також продемонстровано можливість подання двовимірної хвилі у вигляді суперпозиції одновимірних гармонічних складових. Особливу увагу приділено комп’ютерній візуалізації хвильових процесів у середовищі GeoGebra, що дозволяє наочно інтерпретувати аналітичні результати та сприяє формуванню інтуїтивного розуміння просторової структури хвильових полів. Отримані результати мають навчально-методичне значення та можуть бути використані у шкільних і університетських курсах математики та математичної фізики.