Одне доведення формули об’єму зрізаної піраміди

Анотація

Однією з актуальних задач сучасної української школи є формування  математичної компетентності учнів, зокрема геометричної компетентності. Різні підходи до доведення теорем та формул геометрії сприяють розвитку геометричної компетентності учнів старшої школи.

У статті наведено одне з доведень формули об’єму зрізаної піраміди. Формула об’єму зрізаної піраміди є важливим результатом у стереометрії та її застосуваннях. У сучасних підручниках геометрії цю формулу отримують як різницю об’ємів двох подібних пірамід. Пропоноване у даній статті доведення цієї формули спирається на лему про розбиття зрізаного тетраедра на три тетраедри таким чином, що об’єм одного із таких тетраедрів дорівнює середньому пропорційному об’ємів двох інших тетраедрів. У статті також доведено цю лему та за її допомогою отримано формулу для обчислення об’єму зрізаного тетраедра. Перехід до зрізаної піраміди здійснюється за допомогою розбиття зрізаної піраміди на зрізані тетраедри.