Погляд нематематика на побудову загального розв’язку граничних задач в неканонічних областях

Анотація

На прикладах граничних задач для рівнянь Гельмгольца і Лапласа обговорюється метод, який дозволяє суттєво розширити клас задач математичної фізики, що допускають повний аналітичний опис полів в неканонічних областях. Основним поняттям, що визначає процедуру побудови аналітичних розв’язків, є поняття загального розв’язку граничної задачі. Розглянуто приклади, що розкривають сутність методу та ілюструють побудову таких розв’язків з використанням частинних розв’язків у різних системах координат. Показано, що теорема про єдиність розв’язку граничної задачі не виключає можливості різних аналітичних форм його представлення. Указано специфічні проблеми, що виникають у зв’язку з неоднозначністю форми загальних розв’язків і можливості різного формулювання функціональних рівнянь, які визначають граничні умови та умови спряження на межах часткових областей. Обговорюються процедури пошуку значень коефіцієнтів у загальних розв’язках.